帮信罪，即帮助信息网络犯罪活动罪，是《中华人民共和国刑法》中新增设的一种罪名，主要针对那些明知他人利用信息网络实施犯罪，为其提供互联网接入、服务器托管、网络存储、通讯传输等技术支持，或者提供广告推广、支付结算等帮助的行为。对于此类犯罪的处罚，除了对直接实施犯罪行为的人进行惩处外，对帮助者也设有相应的法律制裁措施。
如果被判犯有帮信罪，在法院作出判决后，通常会根据犯罪的具体情况判处一定数额的罚金。罚金作为一种附加刑罚，旨在通过经济上的惩罚来增加犯罪成本，从而起到震慑和预防犯罪的作用。然而，如果被判处罚金的被告方拒绝缴纳罚金，将会面临一系列的法律后果。
从法律角度来看，拒不缴纳罚金的行为本身可以视为对法院判决的蔑视，这不仅违反了法律规定，也可能被视为妨碍司法公正执行的行为。根据《中华人民共和国刑法》，如果被执行人有能力履行而拒不履行人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，情节严重的，可构成拒不执行判决、裁定罪。因此，拒绝缴纳罚金可能会使原判刑期延长或被采取其他强制执行措施。
其次，从实际执行层面来看，法院有权采取多种措施来强制执行罚金。例如，可以依法查封、扣押被执行人的财产；冻结被执行人的银行账户；拍卖被执行人的动产或不动产等。这些措施将直接影响到被执行人的经济状况和生活条件，甚至可能导致其财产损失。
值得注意的是，罚金的缴纳与否并不影响主刑（如有期徒刑）的执行。即使被告人拒绝缴纳罚金，原有的刑事处罚仍然需要执行。拒不缴纳罚金还可能会影响被告人的社会信用记录，对其未来就业、贷款等方面产生不利影响。
面对帮信罪的判决，特别是涉及罚金的情况时，积极履行法律义务，及时缴纳罚金是较为明智的选择。这不仅是遵守法律的要求，也是避免后续更严重法律后果的最佳途径。同时，这也体现了对法律权威的尊重，有助于维护良好的社会秩序和个人信誉。当然，在面对高额罚金时，也可以通过合法途径寻求减免或分期缴纳的可能性，以减轻自身负担，但无论如何，逃避法律责任都不是解决问题的方法。
以上内容基于现行法律法规及相关案例分析整理而成，具体案件处理还需依据实际情况及专业律师意见。